（視覺中國/圖）

隨著GPT熱潮的似乎不斷發(fā)展，包括ChatGPT在內(nèi)的陷數(shù)學大型語言模型（Large Language Model；LLM）開始逐漸進入各種原來被認為是人類智力活動專屬的領域當中。例如，似乎加拿大28凤凰8杀组合算法菲爾茲獎得主、陷數(shù)學華裔數(shù)學家陶哲軒就在一篇博客中宣稱，似乎他已經(jīng)開始使用GPT-4來協(xié)助自己的陷數(shù)學工作。而2023年6月27日發(fā)布在預印本網(wǎng)站（arXiv）上的似乎一篇由加州理工、英偉達、陷數(shù)學MIT等機構(gòu)的似乎加拿大28凤凰8杀组合算法學者共同撰寫的論文聲稱，他們構(gòu)建了一個基于開源LLM的陷數(shù)學定理證明器。似乎一夜之間，似乎AI就攻陷了數(shù)學，陷數(shù)學這個人類智慧最純粹的似乎領域之一。

實際上，陷數(shù)學追本溯源起來，似乎數(shù)學家尋找自動化證明的過程，已經(jīng)有一百多年的歷史了。甚至計算機的誕生與發(fā)展，也與這一探尋過程有著密不可分的關系。

數(shù)學基礎與哥德爾不完備定理

在1900年4月27日英國皇家學會的一次演講上，物理學家開爾文男爵發(fā)表了著名的物理學“兩朵烏云”的演講。后來的事情大家都知道了，兩朵烏云掀起了狂風暴雨，從中誕生了二十世紀現(xiàn)代物理學的兩大支柱——相對論和量子力學。

就在開爾文男爵發(fā)表演講的同一年，數(shù)學家大衛(wèi)·希爾伯特在巴黎舉行的第二屆國際數(shù)學家大會上，作了題為《數(shù)學問題》的演講，提出了二十三道他認為最重要的數(shù)學問題。這些問題隨后被稱作“希爾伯特問題”或者“希爾伯特的23個問題”。針對這些問題的研究，在很大程度上促進了二十世紀數(shù)學的發(fā)展。

在希爾伯特提出的這23個問題當中，就有諸如“連續(xù)統(tǒng)假設”“算術(shù)公理之相容性”“公理化物理”這樣涉及數(shù)學以及科學基礎的問題。這些問題的提出，來源于希爾伯特的雄心壯志：他希望能夠建立起一套統(tǒng)一的數(shù)學公理化體系。不止于此，在公理化體系之上，他還有一個更加宏大的設想，那就是所謂的“希爾伯特形式主義綱領”。

按照希爾伯特的設想，他想要建立的形式化的數(shù)學公理體系應該滿足三個條件。即：完備性：可以發(fā)現(xiàn)所有數(shù)學真命題；自洽性：數(shù)學內(nèi)部不存在矛盾；可決定性：能夠判斷每一個數(shù)學命題的真?zhèn)巍?/p>

作為數(shù)學家的希爾伯特，他所關心的是“數(shù)學大廈”本身如何建造。至于這座大廈的地基建在哪里，在希爾伯特看來是一件無需考慮的事情。但是，就是這件“無需考慮”的事情，卻出現(xiàn)了意想不到的問題。

1901年，年僅29歲的英國哲學家羅素發(fā)現(xiàn)了著名的羅素悖論。這一悖論，最簡單的表述形式就是所謂的“理發(fā)師悖論”。即：小城里的理發(fā)師放出豪言：他要為城里人刮胡子，而且一定只要為城里所有“不為自己刮胡子的人”刮胡子。那么，理發(fā)師該為自己刮胡子嗎？

這一悖論說明了，當時作為“數(shù)學大廈”的基礎的樸素集合論，在邏輯上是不嚴謹?shù)摹＿@就是所謂的“第三次數(shù)學危機”。為此，數(shù)學家們最終將樸素集合論發(fā)展成了公理化集合論。更為重要的是，數(shù)學家們認識到，不僅數(shù)學本身需要公理化，數(shù)學基礎更需要公理化。

為此，羅素和他在劍橋大學三一學院時的老師、著名哲學家懷特海德，花費了十年時間，完成了三卷本的巨著《數(shù)學原理》。

羅素的做法，屬于對數(shù)學基礎進行探究的另外一個學派：“邏輯主義”。這部三卷本的《數(shù)學原理》，正是邏輯主